** Théorème de Varignon

Soit \(\text{ABCD}\) un quadrilatère non aplati. On considère les points \(\text I\), \(\text J\), \(\text K\) et \(\text L\), milieux respectifs des segments \([\text{AB}]\), \([\text{BC}]\), \([\text{CD}]\) et \([\text{DA}]\).

1. a. À l'aide de la relation de Chasles, exprimer le vecteur \(\overrightarrow{\text{IJ}}\) en fonction des vecteurs \(\overrightarrow{\text{AB}}\) et \(\overrightarrow{\text{BC}}\).
    b.  À l'aide de la relation de Chasles, exprimer le vecteur \(\overrightarrow{\text{LK}}\) en fonction des vecteurs \(\overrightarrow{\text{AD}}\) et \(\overrightarrow{\text{DC}}\).

2. Déduire des questions précédentes la nature du quadrilatère \(\text{IJKL}\).